一、选择题(共12个子题,每题5分,60分。在每个子问题给出的四个选项中,只有
一项符合标题要求)
1.众所周知,第一象限角,tan = 34,那么sin等于()
a . 45b . 35C-45D。-35
解析B表明,从2k < < 2+2kkz,sincos = 34,sin2+cos2 = 1,sin = 35。
2.如果sin (a-b) cosb+cos (a-b) sinb1在△ABC中已知,则△ABC为()
A.直角三角形b .锐角三角形
C.钝角三角形
asin(a-b)cosb+cos(a-b)sinb = sin[(a-b)+b]= Sina 1的分析,
SinA1,Sina = 1,a = 90,所以△ABC是直角三角形。
3.在△ABC中,其中A = 60,AC = 16,面积为2203,那么BC的长度为()
A.25B.51C.493D.49
解析D由S△ ABC = 12 ABAC Sin60 = 43 AB = 2203,AB = 55,再由余弦定理得到,
有bc2 = 162+552-21655cos60 = 2401,BC = 49。
4.让我们假设所有的角度都是锐角,那么()就建立在以下类型中。
A.sin(+)sin+sinB.cos(+)coscos
正余弦(+)正余弦(-)正余弦(+)
c∶sin(+)= sin cos+cossin,sin (-) = sincos-cossin,
∫和∫是锐角,cossin0,所以sin (+) sin (-)。
张小花骑着电动自行车以24公里/小时的速度沿着公路向北行驶,在a点看到了电
观景塔S在电动车东北30°方向,15分钟后可以在b点看到电动车东北方向的电视塔。
75方向,B点电动车与电视塔S的距离为()
a . 22公里b . 32公里c . 33公里d . 23公里
b如图,由条件可知AB = 241560 = 6。在△ABS中,BAS = 30,
AB = 6,ABS = 180-75 = 105,所以ASB = 45。
根据正弦定理,BSsin30=ABsin45,
因此,bs = absin30sin45 = 32。因此,乙.
(2011威海模块)如果函数y = asin (x+)+m最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,
如果线x = 3是其像的对称轴,其解析公式为()
A.y=4sin4x+6B.y=2sin2x+3+2
C.y=2sin4x+3+2D.y=2sin4x+6+2
解析d∶a+m = 4,-a+m = 0,a = 2,m = 2。
∫T = 2,=2T=4.y=2sin(4x+)+2。
* x = 3是它的对称轴,sin43+= 1。
43+=2+k(kZ)。=k-56(kZ)。
当k = 1,= 6时,那么选择d .
7.如果函数Y = sin (2x+) (0)是R上的偶函数,那么的值是()
A.0B.4C.2D
c当= 2,y = sin2x+2 = cos2x,y = cos2x为偶数函数时。
8.COSA+SINA = COSB+SINB为c = 90 in △ABC()
A.充分和不必要的条件
C.必要和充分条件
当BC = 90,A和B互补时,Sina = COSB,cosA=sinB,COSA+Sina = COSB+SINB成立。但当a = b时,COSA+Sina = COSB+SINB也成立,所以COSA+Sina = COSB+SINB是C = 90的必要条件,也是不充分条件。
9.如果△ ABC的三条边分别是A,B,C,B2 = AC,2b = A+C,那么这个三角形就是()
A.钝角三角形
C.等腰直角三角形d .等边三角形
分辨率d∶2b = a+c,4b2 = (a+c) 2,
B2 =交流,(a-c) 2 = 0,a = c,2b = a+c = 2a,
B = a,即a = b = C .
10.f (x) = asin (x+) (a > 0,> 0)取x = 1时的最大值,然后()
A.f (x-1)必须是奇数函数,B.f (x-1)必须是偶数函数。
C.f (x+1)必须是奇数函数,D.f (x+1)必须是偶数函数。
解析上,d∶f(x)= asin(x+)(a > 0,> 0)取x = 1时的最大值,f (x+1)取x = 0时的最大值,即Y轴为函数f (x+1)的对称轴,函数f (x+1)为偶数函数。
1.函数y = sin2x-3在区间-2内,图为()
a的分辨率使y = sin-3 =-32,x = 0,不包括b和d .从f-3 = 0,F6 = 0,不包括c .
12.如果tan = LG (10a),tan=lg1a,且+= 4,则实数a的值为()
A.1B.110C.1或110D.1或10
解析辛烷(+)= 1tan+tan1-tantan = lg10a+lg1a 1-lg10a lg1a = 1lg2a+LGA = 0,
所以LGA = 0或者LGA =-1,也就是a = 1或者110。
二、填写空题(本大题共4个分题,每个分题5分,共20分。在问题的横线上填写答案)
13.(2011黄冈模拟)已知函数f (x) = acos (x+)的图像如图所示。
,F2 =-23,然后f (0) = _______。
从分析图像获得的最小正周期是23。所以f (0) = F23,注意23和2关于712对称,
因此,f23 =-F2 = 23。
[答案] 23
14.设A、B、C为△ABC的中间角A、B、C的对边,Sin2a+Sin2b-sinasib = Sin2c,且
如果满足AB = 4,则△ABC的面积为______。
通过分析Sin2a+Sin2b-sinasib = Sin2c,A2+B2-AB = C2,2COSC = 1。C = 60。
且ab = 4,s△ ABC = 12 ABS Inc = 124 sin 60 = 3。
[答案] 3
15.在直径30m 空的圆形正方形的中心,设置一个照明光源,发射到地面的光是圆形的,它
轴向截面的顶角为120°。如果光源只是照亮整个广场,那么
高度为______米.
解析轴截面如图所示,因此光源高度h = 15 tan60 = 53 (m)。
[答案] 53
16.如图,图中的实线是由三条圆弧连接而成的闭合曲线C。圆弧所在的圆经过同一个点P(点P不在C上),半径相同。如果I段圆弧的中心角是I (i(i=1,2,3),那么cos13cos2+33-sin13sin2+33 = ___
对应的三个圆的中心是O1、O2、O3,半径是r,根据问题的意思,可以考虑特殊情况。
形式,从而获得相应的值。当每两个圆对应的公共弦正好等于圆的半径时,就很容易知道了。
1 = 2 = 3 = 2-23 = 43,此时cos13cos2+33-sin13sin2+33
= cos1+2+33 = cos43 = cos+3 =-cos3 =-12。
[答案]-12
三.回答问题(本大题共有6个子题,总分70分。答案应写有文字说明、证明过程或计算步骤)
17.(10分)在△ABC中,如果LGA-LGC = LG Sinb = LG22,B是锐角,试着判断这个三角形的形状。
parse∶lgsinb = lg22,sinb = 22,
∫B为锐角,b = 45。
* LGA-LGC = LG22,AC = 22。
根据正弦定理,sinasinc = 22,
2sinC=2sinA=2sin(135-C),
即sinc = sinC=sinC+cosC,cosc = 0,c = 90,
因此△ABC是一个等腰直角三角形。
18.(12分)已知函数f(x)= 2co 2x+2csinxcosx+1(xr,> 0)的最小正周期为2。
(一)追求的价值;
(2)求函数f(x)的最大值和使f(x)得到最大值的x的集合。
分辨率(1) f (x) = 1+cos2x+sin2x+1
=sin2x+cos2x+2
=2sin2x+4+2。
假设函数f(x)的最小正周期为2,可以得到22 = 2。
So = 2。
(2)根据(1),f (x) = 2sin4x+4+2。
当4x+4 = 2+2k (kz),即x = 16+k2 (kz)时,
Sin4x+4得到的最大值为1,所以函数f(x)的最大值为2+2,x的集合为XX = 16+K2,kZ。
19.(12点)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为A、B、C,Sinaa = 3 coscc。
(1)求角c的大小;
(2)如果a+b = 6,cacb = 4,求c的值.
(1)因为asinA=csinC,sinaa = 3 coscc,
所以sinc = 3 cosc。所以tanc = 3。
因为C(0,,,c = 3。
(2)因为cacb = | ca || CB| cosc = 12ab = 4,
所以ab = 8。因为a+b = 6,根据余弦定理,我们得到
C2 = a2+B2-2 bcosc =(a+b)2-3ab = 12。
所以c的值是23。
20.(12点)在△ABC中,A,B,C分别是角A,B,C的对边,m = (2B-C,cosC),n = (A,cosA),m∑n .
(1)求角a的大小;
(2)求y = 2sin2b+cos3-2b的范围。
(1) (2b-c)从m∑n开始COSA-ACOSC = 0 .
根据正弦定理,2sinbosa-sinccosa-sinacosc = 0。
因此,2sinbosa-sin (a+c) = 0,
即2 sinbcosa-sinb = 0。
因为a,B(0,),所以sinB0,COSA = 12,
所以a = 3。
(2)y=2sin2B+cos3cos2B+sin3sin2B
= 1-12co s2b+32s 2b
=sin2B-6+1。
0B23来自(1),so-62b-676,
所以sin2b-6-12,1,所以y12,2。
21.(12点)让函数f (x) = sin (2x+) (-0)的图像通过点8,-1。
(1)寻求;
(2)求函数y = f (x)的周期和单调递增区间;
(3)画出区间[0,]中函数y = f (x)的图像。
分析图像交叉点8,-1(1)Ⅽf(x)= sin(2x+),
-1=sin4+,+4=2k-2(kZ),
(-,0),=-34.f (x) = sin2x-34。
(2)从问题的意义,t = 22 =,从(1),我们知道f (x) = sin2x-34,
2k-22x-342k+2 (kz)的增量区间为k+8,k+58 (kz)。
(3)f(x)在[0,]上的图像如下:
22.(12分)已知sin-4 = 35,434。
(1)求cos-4的值;
(2)找到罪的价值。
分辨率(1)⊙sin-4 = 35和434,
0-42,cos-4=45。
(2)sin = sin-4+4 = sin-4 co S4+cos-4 sin 4 = 7210。